La congettura di Keller
La congettura di Keller è un problema matematico che gli scienziati di tutto il mondo hanno cercato di risolvere per 90 anni senza mai arrivare ad un risultato. Un software appositamente creato, però, ci è riuscito in soli 30 minuti stupendo tutti. Ancora più incredibile è il fatto che gli uomini, neppure di fronte al risultato fornito dal computer, sono stati in grado di darne una conferma! Una vera e proprio sconfitta dell’uomo da parte della macchina!
Che cos’è la congettura di Keller
Si tratta di un classico problema di tassellatura. Lo scopo era capire come si piastrellano alcune forme all’interno di spazi specifici. In questo caso i vari matematici e fisici, anche collaborando tra di loro, erano riusciti a capire come questo avvenisse in tutte le condizioni, ad eccezione dello spazio in sette dimensioni.
Le risposte date dagli scienziati per spazi diversi da quello a sette dimensioni
Nel caso di qualsiasi tipo di spazio che non avesse sette dimensioni gli scienziati erano arrivati alla conclusione che ‘per piastrellare uno spazio a qualsiasi numero di dimensioni (tranne sette) con degli ipercubi che hanno un numero di facce pari a quello delle dimensioni dello spazio stesso è sufficiente che almeno due ipercubi abbiano un lato intero totalmente in comune con l’ipercubo adiacente. Questo equivale anche a dire che ‘una coppia di figure è adiacente se differiscono tra di loro di almeno una coordinata’. Naturalmente all’aumentare del numero delle dimensioni la situazione diventa sempre più complicata, ma la regola continua ad essere valida. Da parte di un occhio non esperto, infatti, queste rappresentazioni grafiche potrebbero sembrare confuse, ma in realtà sono delle geometrie perfette. Solo in questo modo, infatti, tutte le forme geometriche riescono a riempire perfettamente lo spazio.
Un pò di storia….
Agli inizi degli Anni 2000 i matematici avevano in un primo momento dimostrato che la congettura di Keller era vera per lo spazio a sei dimensioni e poi, in un secondo momento che, invece, per quello a otto dimensioni era falsa. Nulla però erano stati in grado di dire per le aree a sette dimensioni. Veniva quindi spontaneo chiedersi se lo spazio a sette dimensioni fosse l’ultimo per cui la soluzione del problema fosse vera o il primo per cui, al contrario fosse falsa. Nessuno però riusciva a dara una risposta a questo enigma questo perché la matematica è una scienza ‘esponenzialmente costosa’, cioè in alcune condizioni la sua complessità aumenta molto rapidamente e diventa impossibile dare delle soluzioni ai suoi quesiti non solo da parte della mente umana, ma anche dai classici pc. Ecco perché nel caso della congettura di Keller è stato necessario creare un apposito software.
Cosa sono riusciti a fare i software informatici
I software sono riusciti a risolvere la congettura di Keller anche per lo spazio a sette dimensioni e forniscono, comunque, in generale la rappresentazione grafica della piastrellatura semplicemente andando ad inserire il numero delle dimensioni della regione che si sta considerando. Secondo questi dispositivi informatici, quindi lo spazio a sette dimensioni è l’ultimo per cui la congettura di Keller è vera ed è a partire dalle dimensioni superiori che, invece, perde di validità.